diff options
| -rw-r--r-- | 2025mech.tex | 407 |
1 files changed, 407 insertions, 0 deletions
diff --git a/2025mech.tex b/2025mech.tex new file mode 100644 index 0000000..8e6b580 --- /dev/null +++ b/2025mech.tex @@ -0,0 +1,407 @@ +\documentclass{article} + +\begin{document} + +Билет 5. Законы, описывающие индивидуальные свойства сил. Закон всемирного +тяготения. Закон Гука. Законы для сил сухого и вязкого трения. Явление +застоя. Явление заноса. +\begin{enumerate} + \item Явление застоя: Сила трения покоя: $ F \geq F_\max$, чтобы привести груз + в движение (задача с затухающими колебаниями на шероховатой доске) + \item явление заноса: при движении тела, перпендикулярная сила трения покоя =0 + (задача: на ленте лежит груз, груз на пружине и стоит на месте, лента под ним едет, + тогда сколь угодно малая сила $\perp$ движению сместит груз. Если бы лента не двигалась, + такого бы не было) +\end{enumerate} + + +Билет 6. Система материальных точек. Число степеней свободы системы. +Изолированная и замкнутая системы материальных точек. Закон +сохранения импульса. +\begin{enumerate} + \item Число степеней свободы: Количество независимых переменных, необходимых для + однозначного задания состояния системы. Пример: Мат. точка - 3, $(x, y, z)$; + Аб. твёрд. тело - 6, $(x, y, z, \alpha, \beta, \gamma)$. +\end{enumerate} + + +Билет 7. Центр масс. Теорема о движении центра масс. +\begin{enumerate} + \item Центр масс системы: $\vec r = \frac 1 M \sum_i^n m_i \vec r_i$ - такая точка, которая, + имея массу, равную суммарной массе системы, при движении со скоростью $\vec v$ + (скорость центра масс) имеет такой же импульс, как система материальных точек + \item $M\vec r = \sum_i^n m_i \vec r_i \implies M\vec v = \sum_i^n m_i\vec v_i \implies + P = M\vec v.\\ \vec F=\frac{d\vec P}{dt} \implies M\vec a = \vec F$, где $\vec a$ - ускорение + центра масс, $\vec F$ - равнодействующая сил, действующих на систему +\end{enumerate} + + +Билет 8, 9. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского (8). Формула циолковского (9). +\begin{enumerate} + \item Движение тел с $M \not = const$. Пусть $M(t), v(t)$ - ракета, $u=const$ - топливо. \\ + $Mv = (M+dM)(v+dv) + (-dM)(v-u),\;(dMdv << 1)\; \implies Mdv+udM = 0;\; + M\frac{dv}{dt} = -u\frac{dM}{dt};\;\mu = -\frac{dM}{dt};\;\vec F = -\mu\vec u$ (последнее просто определили) \\ + $M(t)\frac{dv}{dt} = F$. Теперь учтём присоединение массы со скоростью $\vec w$, работу + внешних сил $Fdt$ и произвольное направление скоростей. Получим:\\ + $M d\vec v=-\vec udM_{-}+\vec wdM_{-}+\vec Fdt \implies \\ + \implies M(t)\frac{d\vec v}{dt} = \vec u \mu_{-} + \vec w \mu_{+} + F$ \\ + Это соотношение называется уравнением мещерского. В общем виде оно сложно и решается численно. + \item Рассмотрим частный случай: + $\displaystyle Mdv + udM = 0 \implies \frac{dM}M = -\frac{dv}u + \int_{M_0}^M \frac{dM}M = -\int_{v_0}^v \frac {dv} u;\; \ln\frac{M}{M_0} = -\frac{v-v_0}{u}$ \\ + $v = v_0 - u\ln\frac M{M_0}$ - Формула Циолковского, которая позволяет оценить конечную скорость ракеты +\end{enumerate} + + +Билет 10. Работа силы. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. +Консервативные силы. Потенциальная энергия. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 11. Консервативные силы и консервативные системы. Связь консервативных +сил с потенциальной энергией. Законы изменения и сохранения +механической энергии. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 12. Соударения тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. +Законы сохранения импульса, механической энергии и момента импульса +при соударениях тел. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 13. Неинерциальные системы отсчета. Движение материальной точки +относительно неинерциальной системы отсчета. Силы инерции. Переносная +и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 14. Кориолисова сила инерции. Примеры ее проявления на Земле. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 15. Кинематика абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное +движение твердого тела. Плоское движение. Угловая скорость и угловое +ускорение. Мгновенная ось вращения. Теорема Эйлера. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 16. Уравнение моментов для вращательного движения твердого тела +вокруг закрепленной оси. Момент инерции относительно оси и приёмы +его вычисления. Теорема Гюйгенса-Штейнера. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 17. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твердого тела при плоском +движении. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 18. Момент импульса материальной точки. Момент силы. Закон +сохранения момента импульса для материальной точки. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 19. Движение абсолютно твердого тела с закрепленной точкой. Тензор +инерции. Осевые и центробежные моменты инерции. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 20. Главные и центральные оси вращения. Силы и моменты сил, действующие +на вращающееся твердое тело. Свободные оси вращения. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 21. Гироскопы. Прецессия гироскопа. Угловая скорость вынужденной +прецессии. Уравнение (формула) гироскопа. Гироскопические силы. +Правило Н. Е. Жуковского. Волчки. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 22. Динамика твердого тела. Уравнение движения центра масс и уравнение +моментов. Динамика плоского движения твердого тела. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 23. Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Уравнение +гармонических колебаний. Его решение. Пружинный и математический +маятник. Механическая энергия системы, совершающей свободные +колебания. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 24. Свободные гармонические колебания. Амплитуда колебаний. Частота +и период колебаний. Фаза и начальная фаза. Начальные условия. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 25. Сложение гармонических колебаний. Биения. Частота биений. Фигуры +Лиссажу. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 26. Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний, его решение. +Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Время +релаксации. Добротность. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 27. Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний. Его +решение. Процесс установления колебаний. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 28. Резонанс. Амплитудная резонансная кривая. Ширина амплитудной +резонансной кривой и добротность. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 29. Понятие о нелинейных колебаниях. Параметрическое возбуждение +колебаний. Автоколебания. Релаксационные колебания. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 30. Связанные колебательные системы. Нормальные колебания (моды) и +парциальные колебания. Нормальные и парциальные частоты. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 31. Волны. Распространение «импульса» в среде. Продольные и поперечные +волны. Уравнение бегущей волны. Скорость волны и скорости «частиц». +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 32 (34). Волновое уравнение, его решение. Плоская гармоническая бегущая +волна. Волны смещений, скоростей, деформаций. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 33. Волны на струне, в стержне, в газовой среде. Связь скорости волны со +свойствами среды. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 35. Стоячие волны. Распределение амплитуд смещений, скоростей и +деформаций «частиц» в стоячей волне. Узлы и пучности. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 36. Нормальные колебания струны, стержня, столба газа. Акустические +резонаторы, резонаторы Гельмгольца. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 37.Элементы акустики. Звуковые волны. Высота и тембр звука. Громкость +звука. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 38. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова. Интенсивность волны. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 39. Движение со сверхзвуковой скоростью. Ударные волны. Конус Маха. +Число Маха. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 40.Классический эффект Доплера. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 41.Основные понятия теории относительности. Пространство и время в +релятивистской механике. Два постулата Эйнштейна. Синхронизация +часов. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 42. Преобразования Лоренца. Инварианты преобразований Лоренца. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 43. Собственная длина и собственное время. Лоренцево сокращение длины +движущихся отрезков. Релятивистское замедление темпа хода движущихся +часов. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 44. Событие в специальной теории относительности. Интервал между +событиями. Инвариантность интервала. Свето-подобные, времени- +подобные и пространственно-подобные интервалы. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 45. Относительность одновременности. Интервал между событиями. +Причинно-следственная связь между событиями. Скорость света как +максимальная скорость распространения сигналов. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 46. Сложение скоростей в релятивистской механике. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 47. Релятивистский импульс. Релятивистское уравнение движения. Понятие о +сопутствующей системе отсчета. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 48. Энергия частицы в релятивистском случае. Связь энергии, импульса и +массы. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 49. Основы механики деформируемых сред. Типы деформаций. Упругая и +остаточная деформации. Деформации растяжения, сжатия, сдвига, +кручения, изгиба. Количественные характеристики деформаций. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 50. Закон Гука для различных видов деформаций. Модуль Юнга. +Коэффициент Пуассона. Модуль сдвига. Связь между модулем Юнга и +модулем сдвига (формула с пояснением). +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 51. Энергия и объемная плотность энергии деформированного твердого тела. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 52. Основы гидро- и аэростатики. Давление и сила давления. Основное +уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 53. Распределение давления в покоящейся жидкости (газе) в поле силы +тяжести. Барометрическая формула. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 54. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. Центр +плавучести и метацентр. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 55. Стационарное течение жидкости (газа). Линии тока. Трубки тока. +Идеальная жидкость. Течение идеальной жидкости. Уравнение +Бернулли, условия его применимости. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 56. Сила вязкого трения. Закон Ньютона для вязкого трения. Вязкость. +Число Рейнольдса. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 57. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 58. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. +Парадокс Даламбера. Лобовое сопротивление при обтекании тел. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + + +Билет 59. Циркуляция скорости. Подъемная сила. Формула Жуковского. Эффект +Магнуса. +\begin{enumerate} + +\end{enumerate} + +\end{document} |