diff options
| author | justanothercatgirl <sotov2070@gmail.com> | 2025-01-20 11:57:12 +0300 |
|---|---|---|
| committer | justanothercatgirl <sotov2070@gmail.com> | 2025-01-20 11:57:12 +0300 |
| commit | ead5e57b0aff108b8d4c86ab85618deae356747f (patch) | |
| tree | 190adabc7285f50781cad8c9be23ff7b508e04eb | |
| parent | d9930a3ff8808d831dcde3baa8879c98dcf853fa (diff) | |
commit 13
| -rw-r--r-- | 2025angem.pdf | bin | 100600 -> 100446 bytes | |||
| -rw-r--r-- | 2025angem.tex | 3 |
2 files changed, 1 insertions, 2 deletions
diff --git a/2025angem.pdf b/2025angem.pdf Binary files differindex 0ada1df..c0c1f3d 100644 --- a/2025angem.pdf +++ b/2025angem.pdf diff --git a/2025angem.tex b/2025angem.tex index ef508d4..604d1b2 100644 --- a/2025angem.tex +++ b/2025angem.tex @@ -271,7 +271,6 @@ Cвойства обр. матрицы: $\id^{-1} = \id;\; (\b{AB})^{-1} = \b A^ \item Эллипс - множество точек плоскости, для которых $F_1 + F_2 = const = 2a > 2c$, Где $F_1, F_2$ - расстояния до двух фокусов, $c$ - Расстояние между фокусами. \ntab ИЛИ: \dots, для которых $\eps = \frac f d = const < 1$ \item вывод канонического уравнения: У меня оно в другом конспекте, я не хочу перепечатывать сейчас... - \ntab Можно посмотреть вывод уравнения гиперболы ниже, он аналогичный (да, его не поленился печатать) \item $\system{x = a\cos t \\ y = b \sin t}$, где $a, b$ отвечают за растяжение эллипса по соотв. координатам \item Есть эллипс $\dst \frac {x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, найти Фок. расстояния. $\eps = \frac f d \implies f = \eps d; d = \wrapm{\frac a \eps \pm x}, d_{1,2} = a \pm \eps x \ntab \eps = \frac c a = \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$ @@ -300,7 +299,7 @@ Cвойства обр. матрицы: $\id^{-1} = \id;\; (\b{AB})^{-1} = \b A^ \ntab \implies yy_0 = p(x+x_0) + y_0^2$ \item Оптическое свойство параболы: Угол между фокусом и любой точкой равен углу между касательной к этой точке и осью симметрии параболы \ntab Док-во: $\dst \sin\alpha = \frac{\text{расст. от фок. до кас.} = d}{\text{фокаль. рад.} = f}; \tg\beta = f_\text{кас.}'(x) = \frac p {y_0} \implies \sin\beta = \frac 1 {\sqrt{1 + \frac{y_0^2}{p^2}}} - \ntab f = \sqrt{\wrapb{x_0 - \frac p 2}^2 + y_0^2} = \sqrt{x_0^2 + \underbrace{y_0^2 - 2px_0}_{=px_0} + \frac {p^2}4} = x_0 + \frac p 2 + \ntab f = \sqrt{\wrapb{x_0 - \frac p 2}^2 + y_0^2} = \sqrt{x_0^2 + \underbrace{y_0^2 - px_0}_{=px_0} + \frac {p^2}4} = x_0 + \frac p 2 \ntab d = \wrapm{\frac{\underbrace{y_0^2 - px_0}_{=px_0} +p\frac p 2 - y_0 \cdot 0}{\sqrt{y_0^2+p^2}}} = \wrapm{\frac{p(x_0 + \frac p 2)}{\sqrt{y_0^2+p^2}}} \ntab \sin\alpha = \frac d f = \frac{p}{\sqrt{y_0^2+p^2}} = \frac 1 {\sqrt{1 + \frac{y_0^2}{p^2}}} = \sin\beta \hspace{7cm}\blacksquare$ |