commit 3

2 files changed, 36 insertions, 13 deletions

diff --git a/2025mech.pdf b/2025mech.pdf
index f0c6360..580889e 100644
--- a/2025mech.pdf
+++ b/2025mech.pdf
diff --git a/2025mech.tex b/2025mech.tex
index 78b62f9..220fe91 100644
--- a/2025mech.tex
+++ b/2025mech.tex
@@ -24,8 +24,7 @@
 Билет 1. Предмет механики. Пространство и время в механике Ньютона.
 Система координат и тело отсчета. Часы. Система отсчета. Эталоны
 длины и времени.
-\begin{itemize}
-	\setlength\itemsep{0cm}
+\begin{itemize}\setlength\itemsep{0cm}
 	\item Механика - Наука, изучающая движение и равновесие [частей] тел; основная задача механики - получение законов разных видов движения. 
 	\item Пространство - геометрическая модель материального мира, aобладает свойствами: трёхмерное, однородное, изотропное, евклидное (в $[10^{-35}, 10^{26}]$м
 	\item Время - непрерывная физическая величина, измеряемая сравнением с определённым эталоном. Обладает свойством однонаправленности и необратимости, равномерности
@@ -91,7 +90,6 @@
 	(задача: на ленте лежит груз, груз на пружине и стоит на месте, лента под ним едет, 
 	тогда сколь угодно малая сила $\perp$ движению сместит груз. Если бы лента не двигалась,
 	такого бы не было)
-	\item
 \end{itemize}
 
 
@@ -103,6 +101,8 @@
 	\item Число степеней свободы: Количество независимых переменных, необходимых для
 	однозначного задания состояния системы. Пример: Мат. точка - 3, $(x, y, z)$;
 	Аб. твёрд. тело - 6, $(x, y, z, \alpha, \beta, \gamma)$.
+	\item изолированная система: $\not \exists F_\text{внешн.}$
+	\item замкнутая система: $\sum \vec F_\text{внешн.} = 0$ 
 \end{itemize}
 
 
@@ -147,7 +147,8 @@
 	A = \int_1^2 \vec F d\vec r = \int_1^2 d\left(\frac{mv^2}2\right) = 
 	\frac{mv^2_2}2 - \frac{mv^2_1}2 = W_{k_2} - W_{k_1}$
 	\item Консервативные силы: Работа не зависит от пути, определяется только начальным и конечным
-	положением. Консервативные - Работа зависит от формы пути \\
+	положением. Консервативные - Работа зависит от формы пути\\ 
+	Кратко: $\nabla \times \vec F = 0$ \\
 	Примеры консерв.: Поле тяжести земли; неконсерв.: сила трения, реактивная сила
 	\item [пример] Работа силы упругости: $A = \int_1^2 (-kx)dx - \frac k 2 (x_2^2 - x_1^2)$
 	\item Потенциальная энегрия: $!\exists$ в консвервативных силах. \\
@@ -177,16 +178,24 @@
 Билет 12. Соударения тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
 Законы сохранения импульса, механической энергии и момента импульса
 при соударениях тел.
-\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	\item
-	
+\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	
+	\item Абс. Упр: $\sum {W_\text{кин}}_1 = \sum {W_\text{кин}}_2$
+	\item Абс. Неупр: $v_1'=v_i'=const$
+	\item ЗСИ напрямую из II закона Ньютона
+	\item ЗС Мех. Эн в прошлом билете
+	\item ЗС момента импульса: $\sum \vec M = 0 \implies \vec L = \vec \omega J = const$
 \end{itemize}
 
 
 Билет 13. Неинерциальные системы отсчета. Движение материальной точки
 относительно неинерциальной системы отсчета. Силы инерции. Переносная
 и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции.
-\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	\item
-
+\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}
+	\item $\vec a_\text{абс} = \underbrace{\frac{d^2\vec r}{dt^2}}_{a_\text{отн}}
+	+ \underbrace{\frac{d^2\vec {R_0}}{dt^2} 
+	+ \left[\frac{d\vec\omega}{dt}\times \vec r\right] 
+	+ \left[\vec\omega \times \left[\vec\omega\times\vec{r}\right]\right]}_{a_\text{пер}}
+	+ \underbrace{2\left[\vec\omega\times\vec v\right]}_{a_\text{Кор}}$
 \end{itemize}
 
 
@@ -203,7 +212,7 @@
 движение твердого тела. Плоское движение. Угловая скорость и угловое
 ускорение. Мгновенная ось вращения. Теорема Эйлера.
 \begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	
-	\item Поступательное: $\forall$ точки движутся по $\parallel$ траекториям
+	\item Поступательное: $\forall$ отрезки тела $\parallel \forall t$ 
 	\item Вращательное: $\forall$ точки движутся по окружностям $\perp$ оси вращения с общим центром на оси вращения
 	\item Плоское: траектории $\forall$ точек лежат в $\parallel$ плоскостях 
 	\item Мгновенная ось вращения: такая ось, вокруг которой плоское движение
@@ -252,15 +261,29 @@
 
 Билет 19. Движение абсолютно твердого тела с закрепленной точкой. Тензор
 инерции. Осевые и центробежные моменты инерции.
-\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	\item
-
+\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}
+	\item Закреплённая точка: 3 степени свободы
+	\item Тензор инерции выводится через \\
+	$\vec L = \int \left[\vec r \times d \vec p\right], d\vec p = \vec v dm = \left[\vec \omega \times \vec r\right]dm $ \\
+	$\vec L = \mathbf J \cdot \vec \omega,\quad J = \begin{pmatrix}
+		J_{xx} & J_{xy} & J_{xz} \\
+		J_{yx} & J_{yy} & J_{yz} \\
+		J_{zx} & J_{zy} & J_{zz} \\
+	\end{pmatrix}, J_xx = \int dm \left(y^2 + z^2\right), J_xy = -\int dmxy$
+	\item осевой момент инерции: выводится из $\vec r = \vec r_\perp + \vec r_\parallel$ и $\vec S$: \\
+		$J = \displaystyle{\sum_{i,j \leftarrow x,y,z}J_{ij}S_iS_j}\quad(S_xS_y=\cos\alpha\cos\beta, \dots)$
+	\item Центробежный: ось через Ц.М. Тела
 \end{itemize}
 
 
 Билет 20. Главные и центральные оси вращения. Силы и моменты сил, действующие
 на вращающееся твердое тело. Свободные оси вращения.
-\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	\item
-
+\begin{itemize}	\setlength\itemsep{0cm}	
+	\item Главная ось вращения: Тензор инерции диагонализирован
+	\item центральные оси вращения: через Ц.М.
+	\item свободные оси: силы не действуют на эту ось при вращении
+		\\ Такая ось обязательно Центральная И главная
+	
 \end{itemize}