From 8a2e0df3412b9be3958a636ba5f318276fbb76c7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: justanothercatgirl <sotov2070@gmail.com>
Date: Mon, 6 Jan 2025 11:58:09 +0300
Subject: init

---
 2025mech.tex | 407 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 407 insertions(+)
 create mode 100644 2025mech.tex

(limited to '2025mech.tex')

diff --git a/2025mech.tex b/2025mech.tex
new file mode 100644
index 0000000..8e6b580
--- /dev/null
+++ b/2025mech.tex
@@ -0,0 +1,407 @@
+\documentclass{article}
+
+\begin{document}
+
+Билет 5. Законы, описывающие индивидуальные свойства сил. Закон всемирного
+тяготения. Закон Гука. Законы для сил сухого и вязкого трения. Явление
+застоя. Явление заноса.
+\begin{enumerate}
+	\item Явление застоя: Сила трения покоя: $ F \geq F_\max$, чтобы привести груз
+	в движение (задача с затухающими колебаниями на шероховатой доске)
+	\item явление заноса: при движении тела, перпендикулярная сила трения покоя =0 
+	(задача: на ленте лежит груз, груз на пружине и стоит на месте, лента под ним едет, 
+	тогда сколь угодно малая сила $\perp$ движению сместит груз. Если бы лента не двигалась,
+	такого бы не было)
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 6. Система материальных точек. Число степеней свободы системы.
+Изолированная и замкнутая системы материальных точек. Закон
+сохранения импульса.
+\begin{enumerate}
+	\item Число степеней свободы: Количество независимых переменных, необходимых для
+	однозначного задания состояния системы. Пример: Мат. точка - 3, $(x, y, z)$;
+	Аб. твёрд. тело - 6, $(x, y, z, \alpha, \beta, \gamma)$.
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 7. Центр масс. Теорема о движении центра масс.
+\begin{enumerate}
+	\item Центр масс системы: $\vec r = \frac 1 M \sum_i^n m_i \vec r_i$ - такая  точка, которая,
+	имея массу, равную суммарной массе системы, при движении со скоростью $\vec v$ 
+	(скорость центра масс) имеет такой же импульс, как система материальных точек
+	\item $M\vec r = \sum_i^n m_i \vec r_i \implies M\vec v = \sum_i^n m_i\vec v_i \implies 
+	P = M\vec v.\\ \vec F=\frac{d\vec P}{dt} \implies M\vec a = \vec F$, где $\vec a$ - ускорение 
+	центра масс, $\vec F$ - равнодействующая сил, действующих на систему
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 8, 9. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского (8). Формула циолковского (9).
+\begin{enumerate}
+	\item Движение тел с $M \not = const$. Пусть $M(t), v(t)$ - ракета, $u=const$ - топливо. \\
+	$Mv = (M+dM)(v+dv) + (-dM)(v-u),\;(dMdv << 1)\; \implies Mdv+udM = 0;\; 
+	M\frac{dv}{dt} = -u\frac{dM}{dt};\;\mu = -\frac{dM}{dt};\;\vec F = -\mu\vec u$ (последнее просто определили) \\
+	$M(t)\frac{dv}{dt} = F$. Теперь учтём присоединение массы со скоростью $\vec w$, работу
+	внешних сил $Fdt$ и произвольное направление скоростей. Получим:\\
+	$M d\vec v=-\vec udM_{-}+\vec wdM_{-}+\vec Fdt \implies \\
+	\implies M(t)\frac{d\vec v}{dt} = \vec u \mu_{-} + \vec w \mu_{+} + F$ \\
+	Это соотношение называется уравнением мещерского. В общем виде оно сложно и решается численно.
+	\item Рассмотрим частный случай: 
+	$\displaystyle Mdv + udM = 0 \implies \frac{dM}M = -\frac{dv}u
+	\int_{M_0}^M \frac{dM}M = -\int_{v_0}^v \frac {dv} u;\; \ln\frac{M}{M_0} = -\frac{v-v_0}{u}$ \\
+	$v = v_0 - u\ln\frac M{M_0}$ - Формула Циолковского, которая позволяет оценить конечную скорость ракеты
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 10. Работа силы. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии.
+Консервативные силы. Потенциальная энергия.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 11. Консервативные силы и консервативные системы. Связь консервативных
+сил с потенциальной энергией. Законы изменения и сохранения
+механической энергии.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 12. Соударения тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
+Законы сохранения импульса, механической энергии и момента импульса
+при соударениях тел.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 13. Неинерциальные системы отсчета. Движение материальной точки
+относительно неинерциальной системы отсчета. Силы инерции. Переносная
+и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 14. Кориолисова сила инерции. Примеры ее проявления на Земле.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 15. Кинематика абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное
+движение твердого тела. Плоское движение. Угловая скорость и угловое
+ускорение. Мгновенная ось вращения. Теорема Эйлера.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 16. Уравнение моментов для вращательного движения твердого тела
+вокруг закрепленной оси. Момент инерции относительно оси и приёмы
+его вычисления. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 17. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твердого тела при плоском
+движении.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 18. Момент импульса материальной точки. Момент силы. Закон
+сохранения момента импульса для материальной точки.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 19. Движение абсолютно твердого тела с закрепленной точкой. Тензор
+инерции. Осевые и центробежные моменты инерции.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 20. Главные и центральные оси вращения. Силы и моменты сил, действующие
+на вращающееся твердое тело. Свободные оси вращения.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 21. Гироскопы. Прецессия гироскопа. Угловая скорость вынужденной
+прецессии. Уравнение (формула) гироскопа. Гироскопические силы.
+Правило Н. Е. Жуковского. Волчки.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 22. Динамика твердого тела. Уравнение движения центра масс и уравнение
+моментов. Динамика плоского движения твердого тела.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 23. Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Уравнение
+гармонических колебаний. Его решение. Пружинный и математический
+маятник. Механическая энергия системы, совершающей свободные
+колебания.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 24. Свободные гармонические колебания. Амплитуда колебаний. Частота
+и период колебаний. Фаза и начальная фаза. Начальные условия.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 25. Сложение гармонических колебаний. Биения. Частота биений. Фигуры
+Лиссажу.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 26. Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний, его решение.
+Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Время
+релаксации. Добротность.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 27. Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний. Его
+решение. Процесс установления колебаний.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 28. Резонанс. Амплитудная резонансная кривая. Ширина амплитудной
+резонансной кривой и добротность.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 29. Понятие о нелинейных колебаниях. Параметрическое возбуждение
+колебаний. Автоколебания. Релаксационные колебания.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 30. Связанные колебательные системы. Нормальные колебания (моды) и
+парциальные колебания. Нормальные и парциальные частоты.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 31. Волны. Распространение «импульса» в среде. Продольные и поперечные
+волны. Уравнение бегущей волны. Скорость волны и скорости «частиц».
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 32 (34). Волновое уравнение, его решение. Плоская гармоническая бегущая
+волна. Волны смещений, скоростей, деформаций.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 33. Волны на струне, в стержне, в газовой среде. Связь скорости волны со
+свойствами среды.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 35. Стоячие волны. Распределение амплитуд смещений, скоростей и
+деформаций «частиц» в стоячей волне. Узлы и пучности.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 36. Нормальные колебания струны, стержня, столба газа. Акустические
+резонаторы, резонаторы Гельмгольца.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 37.Элементы акустики. Звуковые волны. Высота и тембр звука. Громкость
+звука.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 38. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова. Интенсивность волны.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 39. Движение со сверхзвуковой скоростью. Ударные волны. Конус Маха.
+Число Маха.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 40.Классический эффект Доплера.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 41.Основные понятия теории относительности. Пространство и время в
+релятивистской механике. Два постулата Эйнштейна. Синхронизация
+часов.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 42. Преобразования Лоренца. Инварианты преобразований Лоренца.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 43. Собственная длина и собственное время. Лоренцево сокращение длины
+движущихся отрезков. Релятивистское замедление темпа хода движущихся
+часов.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 44. Событие в специальной теории относительности. Интервал между
+событиями. Инвариантность интервала. Свето-подобные, времени-
+подобные и пространственно-подобные интервалы.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 45. Относительность одновременности. Интервал между событиями.
+Причинно-следственная связь между событиями. Скорость света как
+максимальная скорость распространения сигналов.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 46. Сложение скоростей в релятивистской механике.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 47. Релятивистский импульс. Релятивистское уравнение движения. Понятие о
+сопутствующей системе отсчета.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 48. Энергия частицы в релятивистском случае. Связь энергии, импульса и
+массы.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 49. Основы механики деформируемых сред. Типы деформаций. Упругая и
+остаточная деформации. Деформации растяжения, сжатия, сдвига,
+кручения, изгиба. Количественные характеристики деформаций.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 50. Закон Гука для различных видов деформаций. Модуль Юнга.
+Коэффициент Пуассона. Модуль сдвига. Связь между модулем Юнга и
+модулем сдвига (формула с пояснением).
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 51. Энергия и объемная плотность энергии деформированного твердого тела.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 52. Основы гидро- и аэростатики. Давление и сила давления. Основное
+уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Гидравлический пресс.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 53. Распределение давления в покоящейся жидкости (газе) в поле силы
+тяжести. Барометрическая формула.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 54. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. Центр
+плавучести и метацентр.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 55. Стационарное течение жидкости (газа). Линии тока. Трубки тока.
+Идеальная жидкость. Течение идеальной жидкости. Уравнение
+Бернулли, условия его применимости.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 56. Сила вязкого трения. Закон Ньютона для вязкого трения. Вязкость.
+Число Рейнольдса.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 57. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 58. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.
+Парадокс Даламбера. Лобовое сопротивление при обтекании тел.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+Билет 59. Циркуляция скорости. Подъемная сила. Формула Жуковского. Эффект
+Магнуса.
+\begin{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3-70-g09d2

